Коэффициенты Asn и Acn можно рассчитать численным методом прямоугольников,

а An равно геометрической сумме Asn и Acn:

По вышеописанным формулам написана несложная программа для МК-161:

      0     1     2     3     4     5     6     7     8     9

00   П7    П8     1     4    П8    П4    Сх    В↑    ИП7   ИП0

10    -    С/П   КП4   FL0   06    ИП7    2     ÷   К[х]   П9

20    1    /-/ Farccos  2     х    ИП7    ÷    ПА    ИП9   П1

30   ИП7   П0    ИП8   П4    Сх    ПП    88   Fsin  КИП4    х

40    +    FL0   35     2    ИП7    ÷     х    ПD    ИП7   П0

50   ИП8   П4    Сх    ПП    88   Fcos  КИП4    х     +    FL0

60   53     2   ИП7     ÷     х    ПЕ    Fх2   ИПD   Fх2    +

70   F√    ПС    Сх    В↑    ИП9   ИП1    -    ИПС   С/П   FL1

80   30    Сх    В↑    В↑    В↑    С/П   БП    00    ИП9   ИП1

90    -    ИП7   ИП0    -     1     +     х    ИПА    х    В/О

Перед запуском программы в регистр вводим количество дискретных отсчётов, N->РХ и запускаем программу, В/О, С/П. После запуска программы, в регистре РХ отображается номер дискретного отсчёта исследуемой функции, начиная с 0-го.

Вводим значение 0-го дискретного отсчёта и нажимаем клавишу С/П. После этого, в регистре РХ отображается номер следующего отсчёта, вводим его значение и нажимаем клавишу С/П. Таким образом вводим все дискретные отсчёты исследуемой функции и запускаем программу клавишей С/П.

После останова в регистре РY находится номер гармоники, а в регистре РХ амплитуда этой гармоники. В первую очередь выводится удвоенное значение постоянной составляющей исследуемой функции, как расчётное значение 0-й гармоники. Нажимаем клавишу С/П и получаем расчётное амплитудное значение 1-й гармоники спектра исследуемой функции, последующими нажатиями клавиши С/П будем получать амплитуды следующих гармоник спектра, вплоть до (N/2-1)-й. Расчёт окончен. Нажав клавишу С/П, снова переходим к вводу числа дискретных отсчётов. Можно исследовать спектр новой функции по её дискретным отсчётам.

Например, можно рассчитать гармонический спектр функции, заданной 24-мя дискретными отсчётами, указанных в таблице:

Расчётные значения амплитуд гармоник спектра помещены в таблице:

Примечания. Ао=0. Удвоенное значение постоянной составляющей функции равна нулю, то есть функция не имеет постоянной составляющей. Расчётные амплитуды чётных гармоник спектра получились меньше 10^-13, то есть значительно меньше амплитуд нечётных гармоник, по этому в таблице расчётные амплитуды чётных гармоник указаны равными нулю.

Дополнительно рассчитаем гармонический спектр ряда функций, заданных 24-мя дискретными отсчётами, указанными в таблицах.

1. Функция синусоидального сигнала, длительностью в один период:

Её расчётный спектр:

Видно, что спектр не имеет постоянной составляющей и состоит преимущественно 1-й гармоники с амплитудой А1=1,0. Значения амплитуд 5-й и 7-й гармоник, составляют около 0,01% от амплитуды 1-й гармоники. Это вызвано погрешностью введённых отсчётов.

2. Функция синусоидального сигнала, длительностью в половину периода:

Её расчётный спектр:

Спектр не имеет постоянной составляющей и состоит преимущественно 2-й гармоники с амплитудой А2=0,99999. Значение амплитуды 10-й гармоники, составляет около 0,001% от амплитуды 2-й гармоники.

3. Функция синусоидального сигнала, длительностью в треть периода:

Её расчётный спектр:

Спектр не имеет постоянной составляющей и состоит преимущественно 3-й гармоники с амплитудой А3=0,9999. Значение амплитуды 9-й гармоники, составляет около 0,01% от амплитуды 3-й гармоники.

4. Функция суммы синусоидальных сигналов, длительностями один период, в половину и треть периода:

Её расчётный спектр:

Спектр не имеет постоянной составляющей и состоит преимущественно 1-Й, 2-й, 3-й гармоник с амплитудами А1=1,0, А2=1,0, А3=0,9999. Значения амплитуд 5-й, 7-й и 9-й гармоник, составляет около 0,01% от амплитуд основных гармоник сигнала.

5. Функция сигнала однополупериодного выпрямителя:

Её расчётный спектр:

Спектр имеет удвоенную постоянную составляющую, равную 0,633, то есть действующее напряжение на выходе выпрямителя будет равным (0,633/0,707)/2=0,4476 от действующего напряжения на входе выпрямителя. Из-за однополупериодного выпрямления, в спектре есть 1-я гармоника, других нечётных гармоник в спектре выпрямленного напряжения нет.

6. Функция сигнала двухполупериодного выпрямителя:

Её расчётный спектр:

Спектр имеет удвоенную постоянную составляющую, равную 1,266, то есть действующее напряжение на выходе выпрямителя будет равным (1,266/0,707)/2=0,8952 от действующего напряжения на входе выпрямителя. Нечётных гармоник в спектре выпрямленного напряжения нет.

7. Функция сигнала с прямоугольной формой (симметричного меандра):

Её расчётный спектр:

Спектр не имеет постоянной составляющей и состоит только из нечётных гармоник.

Количество дискретных отсчётов хранится в регистре Р7, смещение косвенной адресации значений дискретных отсчётов в регистре Р8, количество гармонических составляющих спектра в регистре Р9, дискретность отсчётов в регистре РА, а значения дискретных отсчётов хранятся в регистрах, начиная с Р15 и до Р(14+N). Таким образом, количество дискретных отсчётов, по которым программа может рассчитать гармонический спектр исследуемой функции, достигает 984. Правда, увеличение числа дискретных отсчётов функции значительно увеличивает время расчёта, из-за того, что время расчёта гармонического спектра прямо пропорционально квадрату количества дискретных отсчётов.

Сайт работает на микрокомпьютере